物理
嫦娥四号探测器计划在2020年前发射升空，主要任务是着陆月球表面、继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料．假设嫦娥四号探测月球时绕月球做圆周运动，在轨道1上时离月球表面的高度为h1，速度为v1，在轨道2上时离月球表面的高度为h2，速度为v2，引力常量为G，则根据题给条件可以求得（　　）A. 月球的质量B. 月球的密度C. 嫦娥四号在轨道1上做圆周运动的加速度D. 嫦娥四号在轨道2上受到的月球对它的引力大小

2019-04-28

嫦娥四号探测器计划在2020年前发射升空，主要任务是着陆月球表面、继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料．假设嫦娥四号探测月球时绕月球做圆周运动，在轨道1上时离月球表面的高度为h1，速度为v1，在轨道2上时离月球表面的高度为h2，速度为v2，引力常量为G，则根据题给条件可以求得（　　）

A. 月球的质量

B. 月球的密度

C. 嫦娥四号在轨道1上做圆周运动的加速度

D. 嫦娥四号在轨道2上受到的月球对它的引力大小
优质解答
令月球的半径为R，则根据万有引力提供向心力有：
G
Mm
(R+h
)
2
 
=m
v
2
1
(R+
h
 
1
)
…①
G
Mm
(R+
h
 
2
)
2
 
=m
v
2
2
(R+
h
 
2
)
…②
可解得月球的质量M=
v
2
1
(R+
h
 
1
)
G
=
v
2
2
(R+
h
 
2
)
G
…③
由此式可解得月球的半径R=
v
2
2
h
 
2
-
v
2
1
h
 
1
v
2
1
-
v
2
2
…④
由③④联立可求出月球的质量，根据密度公式ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R
3
 
，月球的密度也能算出；
根据向心加速度公式在轨道1上做圆周运动的加速度a=
v
2
1
(R+
h
 
1
)
，因为月球半径能求出，所以在轨道1上的向心加速度也好求；
在轨道2上根据万有引力定律F=G
Mm
(R+
h
 
2
)
2
 
，因嫦娥四号的质量未知，所以无法求出嫦娥四号在轨道2上所受月球对它的万有引 令月球的半径为R，则根据万有引力提供向心力有：
G
Mm
(R+h
)
2
 
=m
v
2
1
(R+
h
 
1
)
…①
G
Mm
(R+
h
 
2
)
2
 
=m
v
2
2
(R+
h
 
2
)
…②
可解得月球的质量M=
v
2
1
(R+
h
 
1
)
G
=
v
2
2
(R+
h
 
2
)
G
…③
由此式可解得月球的半径R=
v
2
2
h
 
2
-
v
2
1
h
 
1
v
2
1
-
v
2
2
…④
由③④联立可求出月球的质量，根据密度公式ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R
3
 
，月球的密度也能算出；
根据向心加速度公式在轨道1上做圆周运动的加速度a=
v
2
1
(R+
h
 
1
)
，因为月球半径能求出，所以在轨道1上的向心加速度也好求；
在轨道2上根据万有引力定律F=G
Mm
(R+
h
 
2
)
2
 
，因嫦娥四号的质量未知，所以无法求出嫦娥四号在轨道2上所受月球对它的万有引
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