（1）在地球表面有：G

Mm

R2

=mg    ①
月球绕地球圆周运动有：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

       ②
由①②两式解得：r=

3	gR2T2 4π2

（2）根据竖直上抛规律可知，以v₀上抛的物体运动时间t=

2v0

g

可得月球表面的重力加速度g′=

2v0

t

在月球表面，重力与万有引力相等有：
G

M月m

r2

=mg′
代入重力加速度可得月球质量M_月=

g′r2

G

=

2v0r2

Gt

答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，月球绕地球运动的轨道半径为

3	gR2T2 4π2

；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，引力常量为G，月球的质量M_月为

2v0r2

Gt

． （1）在地球表面有：G

Mm

R2

=mg    ①
月球绕地球圆周运动有：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

       ②
由①②两式解得：r=

3	gR2T2 4π2

（2）根据竖直上抛规律可知，以v₀上抛的物体运动时间t=

2v0

g

可得月球表面的重力加速度g′=

2v0

t

在月球表面，重力与万有引力相等有：
G

M月m

r2

=mg′
代入重力加速度可得月球质量M_月=

g′r2

G

=

2v0r2

Gt

答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，月球绕地球运动的轨道半径为

3	gR2T2 4π2

；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，引力常量为G，月球的质量M_月为

2v0r2

Gt

．