物理
若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T．若月球半径r，引力常量为G．试推导：（1）月球的质量表达式；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的第一宇宙速度．
2019-04-28
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若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T．若月球半径r，引力常量为G．试推导：
（1）月球的质量表达式；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球的第一宇宙速度．
优质解答
（1）嫦娥三号围绕月球做圆周运动时，有：
GMm
(r+h
)
2
＝m(r+h)
4
π
2
T
2
…①
解得：
M＝
4
π
2
(r+h)
3
G
T
2
…②
（2）根据万有引力等于重力得：
GMm
r
2
＝mg
…③
解得：
g＝
4
π
2
(r+h)
3
T
2
r
2
…④
（3）根据重力提供向心力得：
mg＝m
v
2
r
…⑤
解得：v=
4
π
2
(r+h
)
3
T
2
r
…⑥
答：（1）月球的质量表达式为得
M＝
4
π
2
(r+h)
3
G
T
2
；
（2）月球表面的重力加速度为
g＝
4
π
2
(r+h)
3
T
2
r
2
；
（3）月球的第一宇宙速度为
4
π
2
(r+h
)
3
T
2
r
．
（1）嫦娥三号围绕月球做圆周运动时，有：
GMm
(r+h
)
2
＝m(r+h)
4
π
2
T
2
…①
解得：
M＝
4
π
2
(r+h)
3
G
T
2
…②
（2）根据万有引力等于重力得：
GMm
r
2
＝mg
…③
解得：
g＝
4
π
2
(r+h)
3
T
2
r
2
…④
（3）根据重力提供向心力得：
mg＝m
v
2
r
…⑤
解得：v=
4
π
2
(r+h
)
3
T
2
r
…⑥
答：（1）月球的质量表达式为得
M＝
4
π
2
(r+h)
3
G
T
2
；
（2）月球表面的重力加速度为
g＝
4
π
2
(r+h)
3
T
2
r
2
；
（3）月球的第一宇宙速度为
4
π
2
(r+h
)
3
T
2
r
．
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