概率,古典概型,将3个球随机放入4个盒子,盒子中球的最多个数为2的概率是?我的考虑：样本空间是4^3=64.有利事件：从4个盒子里挑一个放入一个球,所以是C4^1,再从剩下的3个盒子里挑出一个放入二个球,所以是C3^1.概率为(4*3)/64=3/16 这样做对吗?
2019-05-29
概率,古典概型,
将3个球随机放入4个盒子,盒子中球的最多个数为2的概率是?
我的考虑：样本空间是4^3=64.有利事件：从4个盒子里挑一个放入一个球,所以是C4^1,再从剩下的3个盒子里挑出一个放入二个球,所以是C3^1.
概率为(4*3)/64=3/16
这样做对吗?
优质解答
这题与球是否有区别(Distincted or not)有关
球有区别时,样本空间才是64,这时放一个球到一个盒子,另外两个球到两个盒子的事件数为C(3,1)×4×3=36（第一项代表选出一个,第二项代表放那一个,第三项代表放两个）,这时概率是36/64=9/16
球没有区别时,样本空间是C(4,3)+P(4,2)+C(4,1)=4+12+4=20,分别代表三个球的分布为1-1-1,2-1,3的情况,概率是P(4,2)/20=12/20=0.6
这题与球是否有区别(Distincted or not)有关
球有区别时,样本空间才是64,这时放一个球到一个盒子,另外两个球到两个盒子的事件数为C(3,1)×4×3=36（第一项代表选出一个,第二项代表放那一个,第三项代表放两个）,这时概率是36/64=9/16
球没有区别时,样本空间是C(4,3)+P(4,2)+C(4,1)=4+12+4=20,分别代表三个球的分布为1-1-1,2-1,3的情况,概率是P(4,2)/20=12/20=0.6