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（2014•福建模拟）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．

2019-06-25

（2014•福建模拟）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．
优质解答
（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．      
（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；
第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；
用分层抽样的方法抽取5人得：
第四组[80，90]抽取：
12
20
×5＝3；第五组[90，100]抽取：
8
20
×5＝2．      
记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组[90，100]的两位同学为B1，B2
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．
其中分数在[90，100]恰有1人有：
（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），共6种．
∴所求概率：P＝
6
10
＝
3
5
． （Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．      
（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；
第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；
用分层抽样的方法抽取5人得：
第四组[80，90]抽取：
12
20
×5＝3；第五组[90，100]抽取：
8
20
×5＝2．      
记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组[90，100]的两位同学为B1，B2
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．
其中分数在[90，100]恰有1人有：
（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），共6种．
∴所求概率：P＝
6
10
＝
3
5
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