精选问答
（2007•天津一模）甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被中的概率分别为25、34、13，且各自能否被选中是无关的．（1）求3人都被选中的概率；（2）求只有2人被选中的概率；（3）3人中有几个人被选中的事件最易发生？

2019-06-25

（2007•天津一模）甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被中的概率分别为
2
5
、
3
4
、
1
3
，且各自能否被选中是无关的．
（1）求3人都被选中的概率；
（2）求只有2人被选中的概率；
（3）3人中有几个人被选中的事件最易发生？
优质解答
记甲、乙、丙都被选中的事件分别为A、B、C，
则P(A)＝
2
5
，P(B)＝
3
4
，P(C)＝
1
3
．…（2分）
（1）∵A、B、C是相互独立事件，∴3人都被选中的概率为：P1＝P(A•B•C)＝P(A)•P(B)•P(C)＝
2
5
×
3
4
×
1
3
＝
1
10
．…（4分）
（2）三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P(
.
A
•B•C)＝P(
.
A
)•p(B)P(C)=(1−
2
5
)•
3
4
•
1
3
＝
3
20
，…（5分）
②乙未被选中，甲，丙被选中，概率为P(A•
.
B
•C)＝P(A)•P(
.
B
)•P(C)=
2
5
•(1−
3
4
)•
1
3
＝
1
30
，…（6分）
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P(A•B•
.
C
)＝P(A)•P(B)•P(
.
C
)=
2
5
•
3
4
•(1−
1
3
)＝
1
5
，…（7分）
以上三种情况是互斥的．因此，只有两人被选中的概率为：P2＝
3
20
+
1
30
+
1
5
＝
23
60
．…（8分）
（3）三人中都不被选中的概率为P3＝P(
.
A
•
.
B
•
.
C
)＝P(
.
A
)•P(
.
B
)•P(记甲、乙、丙都被选中的事件分别为A、B、C，
则P(A)＝
.
C
2
5
，P(B)＝
3
4
，P(C)＝
1
3
．…（2分）
（1）∵A、B、C是相互独立事件，∴3人都被选中的概率为：P1＝P(A•B•C)＝P(A)•P(B)•P(C)＝
2
5
×
3
4
×
1
3
＝
1
10
．…（4分）
（2）三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P(
.
A
•B•C)＝P(
.
A
)•p(B)P(C)=(1−
2
5
)•
3
4
•
1
3
＝
3
20
，…（5分）
②乙未被选中，甲，丙被选中，概率为P(A•
.
B
•C)＝P(A)•P(
.
B
)•P(C)=
2
5
•(1−
3
4
)•
1
3
＝
1
30
，…（6分）
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P(A•B•
.
C
)＝P(A)•P(B)•P(
.
C
)=
2
5
•
3
4
•(1−
1
3
)＝
1
5
，…（7分）
以上三种情况是互斥的．因此，只有两人被选中的概率为：P2＝
3
20
+
1
30
+
1
5
＝
23
60
．…（8分）
（3）三人中都不被选中的概率为P3＝P(
.
A
•
.
B
•
.
C
)＝P(
.
A
)•P(
.
B
)•P(
相关问答
.
C