精选问答
某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等．右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩．（1）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；（2）若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率．

2019-05-22

某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等．右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩．
（1）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；
（2）若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率．
优质解答
（1）所求中位数为
73+75
2
＝74，平均数为
51+65+73+75+86+97
6
＝74.5（4分）
（2）由茎叶图知：6名学生中有4名学生成绩未达到A，有2名学生达到A等．
记成绩未达到A的学生为a，b，c，d，成绩达到A的学生记为e，f，则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，ba，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种   （7分）
记“这6名学生中随机抽取2名，恰有一名学生的成绩达到A等”为事件X，可能的结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df有8种情况，所以P(X)＝
8
15
（10分）
记“至多有一名学生成绩达到A等”为事件Y，“2名学生成绩都达到A等”为事件Z，其可能结果为ef，故P(Z)＝
1
15
，∴P(Y)＝1−P(Z)＝
14
15
（13分） （1）所求中位数为
73+75
2
＝74，平均数为
51+65+73+75+86+97
6
＝74.5（4分）
（2）由茎叶图知：6名学生中有4名学生成绩未达到A，有2名学生达到A等．
记成绩未达到A的学生为a，b，c，d，成绩达到A的学生记为e，f，则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，ba，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种   （7分）
记“这6名学生中随机抽取2名，恰有一名学生的成绩达到A等”为事件X，可能的结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df有8种情况，所以P(X)＝
8
15
（10分）
记“至多有一名学生成绩达到A等”为事件Y，“2名学生成绩都达到A等”为事件Z，其可能结果为ef，故P(Z)＝
1
15
，∴P(Y)＝1−P(Z)＝
14
15
（13分）
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