在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究--猜想归纳--逻辑证明--总结应用．下面我们也来像数学家们那样分四步找出这两个代数式的关系：对于代数式（a+b）（a-b）与a2-b2． （1）特值探究：当a=2，b=0时，（a+b）（a-b）=；a2-b2=当a=-5，b=3时，（a+b）（a-b）=；a2-b2=（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a-b）与a2-b2的关系：．（3）逻辑证明：如图，边长为a的正方形纸片
2019-05-23
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究--猜想归纳--逻辑证明--总结应用．下面我们也来像数学家们那样分四步找出这两个代数式的关系：对于代数式（a+b）（a-b）与a2-b2．
（1）特值探究：
当a=2，b=0时，（a+b）（a-b）=___；a2-b2=___
当a=-5，b=3时，（a+b）（a-b）=___；a2-b2=___
（2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出（a+b）（a-b）与a2-b2的关系：___．
（3）逻辑证明：如图，边长为a的正方形纸片剪出一个边长为b的小正方形之后，剩余部分（即阴影部分）又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），请你说说是如何用这个图来得出（2）中的关系？
（4）总结应用：利用你发现的关系，求：
①若a2-b2=6，且a+b=2，则a-b=___；
②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的值．（提示：你可能要用到公式（am）n=amn）
（1）特值探究：
当a=2，b=0时，（a+b）（a-b）=___；a2-b2=___
当a=-5，b=3时，（a+b）（a-b）=___；a2-b2=___
（2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出（a+b）（a-b）与a2-b2的关系：___．
（3）逻辑证明：如图，边长为a的正方形纸片剪出一个边长为b的小正方形之后，剩余部分（即阴影部分）又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），请你说说是如何用这个图来得出（2）中的关系？
（4）总结应用：利用你发现的关系，求：
①若a2-b2=6，且a+b=2，则a-b=___；
②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的值．（提示：你可能要用到公式（am）n=amn）