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1.阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n,则点P的轨迹,是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆” 2.帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线 3. 4.摩莱（Morley）三角形： 在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形. 5.费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时,PA＋PB＋PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点. 6.泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边,作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）.正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边,作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）.这两个三角形不在正方形边上的顶点,和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点,组成一等边三角形；给定任意三角形ABC,BC上任意一点M,作两个圆形,均与AM、BC、外接圆相切,该两圆的圆心和三角形内接圆心共线 7.凡·奥贝尔定理：给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起,得出两条线段.线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）.
1.阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n,则点P的轨迹,是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆” 2.帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线 3. 4.摩莱（Morley）三角形： 在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形. 5.费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时,PA＋PB＋PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点. 6.泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边,作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）.正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边,作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）.这两个三角形不在正方形边上的顶点,和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点,组成一等边三角形；给定任意三角形ABC,BC上任意一点M,作两个圆形,均与AM、BC、外接圆相切,该两圆的圆心和三角形内接圆心共线 7.凡·奥贝尔定理：给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起,得出两条线段.线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）.