高中数学题目已知曲线I上任意一点P到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4(1)求曲线I的方程(2)社过(0,-2)的直线L上与曲线I交于C,D两点,且向量OC乘以向量OD=零 (0为原点坐标,求直线L的方程
2019-04-13
高中数学题目
已知曲线I上任意一点P到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4
(1)求曲线I的方程
(2)社过(0,-2)的直线L上与曲线I交于C,D两点,且向量OC乘以向量OD=零 (0为原点坐标,求直线L的方程
优质解答
1.首先曲线是椭圆,设x^2/a^2+y^2/b^2=1
2a=4,a=2,又因为c=√3,所以b=1
得：x^2/4+y^2=1
2.设C(x1,y1),D(x2,y2),向量OC乘以向量OD=零,即x1x2+y1y2=0
设直线为y=kx-2,和x^2/4+y^2=1联立
得x1x2=12/(1+4k^2),x1+x2=16k/(1+4k^2)
y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2*x1x2-2k(x1+x2)+4=(4-4k^2)/(1+4k^2)
代入
x1x2+y1y2=0
k=2或-2
所以y=2x-2或y=-2x-2
1.首先曲线是椭圆,设x^2/a^2+y^2/b^2=1
2a=4,a=2,又因为c=√3,所以b=1
得：x^2/4+y^2=1
2.设C(x1,y1),D(x2,y2),向量OC乘以向量OD=零,即x1x2+y1y2=0
设直线为y=kx-2,和x^2/4+y^2=1联立
得x1x2=12/(1+4k^2),x1+x2=16k/(1+4k^2)
y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2*x1x2-2k(x1+x2)+4=(4-4k^2)/(1+4k^2)
代入
x1x2+y1y2=0
k=2或-2
所以y=2x-2或y=-2x-2