高中数学,消元法f(x)满足af(x)+飞（x分之一）=axx∈R,却x≠0,a为常数,a≠±1,求f（x)老师说用消元法解析：af(x)+f(x分之一）=axaf(x分之一）+fx=x分之a这什么意思啊,后面也不懂,希望大家帮帮我,谢谢
2019-04-15
高中数学,消元法
f(x)满足af(x)+飞（x分之一）=ax
x∈R,却x≠0,a为常数,a≠±1,求f（x)
老师说用消元法
解析：af(x)+f(x分之一）=ax
af(x分之一）+fx=x分之a
这什么意思啊,后面也不懂,希望大家帮帮我,谢谢
优质解答
解析：af(x)+f(1/x）=ax
af(1/x）+f(x)=a/x
根据函数f(x)定义域,x以1/x代替.
af(x)+f(1/x)=ax （1）
af(1/x)+f(x)=a/x (2)
a*(1)-(2)得
a^2f(x)-f(x)=a^2x - a/x
所以,f(x)=(a^2x - a/x)/(a^2-1)
解析：af(x)+f(1/x）=ax
af(1/x）+f(x)=a/x
根据函数f(x)定义域,x以1/x代替.
af(x)+f(1/x)=ax （1）
af(1/x)+f(x)=a/x (2)
a*(1)-(2)得
a^2f(x)-f(x)=a^2x - a/x
所以,f(x)=(a^2x - a/x)/(a^2-1)