一个高等数学三角函数求极限问题求极限：lim(x->a),(sinx-sina)/(x-a)
2019-05-27
一个高等数学三角函数求极限问题
求极限：lim(x->a),(sinx-sina)/(x-a)
优质解答
利用导数的定义
lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)＝(sinx)'|(x=a)
=cosa
或者利用三角公式：
sinx-sina=2sin((x-a)/2)×cos((x+a)/2)
原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)×cos((x+a)/2))/(x-a)
=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)×cos((x+a)/2))
=lim(x->a)((x-a)/(x-a)×lim(x->0)cos((x+a)/2))
=1×cosa＝cosa
利用导数的定义
lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)＝(sinx)'|(x=a)
=cosa
或者利用三角公式：
sinx-sina=2sin((x-a)/2)×cos((x+a)/2)
原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)×cos((x+a)/2))/(x-a)
=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)×cos((x+a)/2))
=lim(x->a)((x-a)/(x-a)×lim(x->0)cos((x+a)/2))
=1×cosa＝cosa