从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20112012与20122011的大小吗？”我们可以采用如下的方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）①1221，②2332，③3443，④4554，⑤5665，…（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1） n （n为正整数）的大小关系：当n时，nn+1＜（n+1）n；当n时，nn+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想，可以知道：2011201220122011（填“＞”、“＜”或“=”）
2019-05-29
从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20112012与20122011的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12______21，②23______32，③34______43，④45______54，⑤56______65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1） n （n为正整数）的大小关系：
当n______时，nn+1＜（n+1）n；当n______时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面的猜想，可以知道：20112012______20122011（填“＞”、“＜”或“=”）．
优质解答
（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21，
②∵23=8，32=9，
∴23＜32，
③∵34=81，43=64，
∴34＞43，
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65，
故答案为：（1）＜，＜，＞，＞；
（2）通过观察可以看出；n≤2时，nn+1＜（n+1）n；
n＞2时，nn+1＞（n+1）n；
故答案为：≤2，＞2；
（3）由（2）得到的结论；2011＞2，
∴20112012＞20122011，
故答案为：＞．
（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21，
②∵23=8，32=9，
∴23＜32，
③∵34=81，43=64，
∴34＞43，
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65，
故答案为：（1）＜，＜，＞，＞；
（2）通过观察可以看出；n≤2时，nn+1＜（n+1）n；
n＞2时，nn+1＞（n+1）n；
故答案为：≤2，＞2；
（3）由（2）得到的结论；2011＞2，
∴20112012＞20122011，
故答案为：＞．