从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20152016与20162015的大小吗？”我们可以采用如下的方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“>”、“<”或“=”）①1221，②2332，③3443，④4554…（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n （n为正整数）的大小关系：当n时，nn+1<（n+1）n；当n时，nn+1>（n+1）n； （3）根据上面的猜想，可以知道：2015201
2019-05-29
从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20152016与20162015的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“>”、“<”或“=”）
①12___21，②23___32，③34___43，④45___54…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n （n为正整数）的大小关系：
当n___时，nn+1<（n+1）n；当n___时，nn+1>（n+1）n；
（3）根据上面的猜想，可以知道：20152016___20162015 （填“>”、“<”或“=”）．
优质解答
（1）①12=1，21=2，故12<21；
②23=8，32=9，故23<32；
③34=81，43=64，故34>43；
④45=1024，54=625，故45>54．
故答案为：①<；②<；③>；④>．
（2）结合（1）的结论，可以得出猜测结果：
当n≤2时，nn+1<（n+1）n；当n≥3时，nn+1>（n+1）n．
故答案为：≤2；≥3．
（3）∵n=2015>3，
∴20152016>20162015．
故答案为：>．
（1）①12=1，21=2，故12<21；
②23=8，32=9，故23<32；
③34=81，43=64，故34>43；
④45=1024，54=625，故45>54．
故答案为：①<；②<；③>；④>．
（2）结合（1）的结论，可以得出猜测结果：
当n≤2时，nn+1<（n+1）n；当n≥3时，nn+1>（n+1）n．
故答案为：≤2；≥3．
（3）∵n=2015>3，
∴20152016>20162015．
故答案为：>．