任意x属于AUB,则x属于A和x属于B至少有一成立,不妨设x属于A,则f(x)属于f(A),故f(x)属于f(A)Uf(B),即得f(AUB)为f(A)Uf(B)的子集；另一方面,任意y属于f(A)Uf(B),则y属于f(A)和y属于f(B)至少有一成立,不妨设y属于f(A),则必存在x属于A,当然有x属于AUB,使得y=f(x),即得y属于f(AUB),故f(A)Uf(B)为f(AUB)的子集.因此结论成立. 任意x属于AUB,则x属于A和x属于B至少有一成立,不妨设x属于A,则f(x)属于f(A),故f(x)属于f(A)Uf(B),即得f(AUB)为f(A)Uf(B)的子集；另一方面,任意y属于f(A)Uf(B),则y属于f(A)和y属于f(B)至少有一成立,不妨设y属于f(A),则必存在x属于A,当然有x属于AUB,使得y=f(x),即得y属于f(AUB),故f(A)Uf(B)为f(AUB)的子集.因此结论成立.