某大型水果超市以每箱40元的价格购进一批荔枝，经凋查发现．如果标价为每箱64元，每天可销售50箱；如果每箱荔较降价4元，每天可多售出25箱．（1）该超市如何定价能使每天获得最大利涧，最大利润是多少？（2）5月中旬因为荔枝大量上市，超市决定采取降价销售，所以从5月17号开始荔枝的销售价格在（1）的条件下下降了m%，同时荔枝的进货成本下降了10%．，销售量也在（1）的基础上上涨了2m%，5月份（按31天计算）降价销售后的荔枝销售总盈利比5月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

2019-05-28

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某大型水果超市以每箱40元的价格购进一批荔枝，经凋查发现．如果标价为每箱64元，每天可销售50箱；如果每箱荔较降价4元，每天可多售出25箱．
（1）该超市如何定价能使每天获得最大利涧，最大利润是多少？
（2）5月中旬因为荔枝大量上市，超市决定采取降价销售，所以从5月17号开始荔枝的销售价格在（1）的条件下下降了m%，同时荔枝的进货成本下降了10%．，销售量也在（1）的基础上上涨了2m%，5月份（按31天计算）降价销售后的荔枝销售总盈利比5月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

优质解答

（1）设定价为每箱x元，能使每天获得最大利涧，所获利润为y，
则y=（x-40）（50+

64-x

4

×25）=-

25

4

x²-700x+1800，
∵y=-

25

4

x²-700x+1800=-

25

4

（x-56）²+1600；
∴当x=56时，y_最大=17750元；
（2）在（1）的条件下，x=56时，每天可销售100箱，由题意得到方程：
1600×16=[56×（1-m%）-40×（1-10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，
解得：m₁=20，m₂=-

240

7

（舍去），
答：m的值为20．（1）设定价为每箱x元，能使每天获得最大利涧，所获利润为y，
则y=（x-40）（50+

64-x

4

×25）=-

25

4

x²-700x+1800，
∵y=-

25

4

x²-700x+1800=-

25

4

（x-56）²+1600；
∴当x=56时，y_最大=17750元；
（2）在（1）的条件下，x=56时，每天可销售100箱，由题意得到方程：
1600×16=[56×（1-m%）-40×（1-10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，
解得：m₁=20，m₂=-

240

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（舍去），
答：m的值为20．