一元二次方程的应用题一元二次方程的应用：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按整天计算）.设销售单价为x元,日均获利y元①求y与x的二次函数表达式,并注明自变量的取值范围；②单价定为多少元时,日益获利最多?是多少?
2019-05-28
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按整天计算）.设销售单价为x元,日均获利y元
①求y与x的二次函数表达式,并注明自变量的取值范围；
②单价定为多少元时,日益获利最多?是多少?
优质解答
（1）由日均获利y=（售价-成本）×销售量-其他费用400元,由此关系式列出函数关系式；
（2）由（1）中的关系式配方,求最大值
（1）由题意
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400
=-2x2+260x-6400（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）2+2050．
当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元．
当日均获利最多时：
单价为65元,日均销售为：60+2×（70-65）=70kg,
那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元．
当销售单价最高时单价为70元,
日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天,
那么获利为（70-30）×7000-117×400=233200元．
因为233200＞205000,且233200-205000=28200元,
所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元．
（1）由日均获利y=（售价-成本）×销售量-其他费用400元,由此关系式列出函数关系式；
（2）由（1）中的关系式配方,求最大值
（1）由题意
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400
=-2x2+260x-6400（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）2+2050．
当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元．
当日均获利最多时：
单价为65元,日均销售为：60+2×（70-65）=70kg,
那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元．
当销售单价最高时单价为70元,
日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天,
那么获利为（70-30）×7000-117×400=233200元．
因为233200＞205000,且233200-205000=28200元,
所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元．