（1）设该公司生产每件商品的成本为m元，则
（1+20%）•m=0.8×（15+30）
解得，m=30，
即该公司生产每件商品的成本为30元；

（2）设销售该商品第x天时，当天的利润为w元，则
w=（200-2x）（x+30-30）=-2（x-50）²+5000，
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=5000，
即销售该商品第50天时，每天的利润最大，最大利润5000元；

（3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，
则P=-2（x-50）²+5000-a，
根据题意：4000≤5000-a≤4500，
解得：500≤a≤1000，
又∵至少有90天的盈利，
∴-2x²+200x-a=0的两根x₁、x₂间距离x₁-x₂≥90，
∴（x₁-x₂）²≥90²，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂≥90²，
∵x₁+x₂=100，x₁x₂=

a

2

，
∴100²-4×

a

2

≥90²，
解得：a≤950，
综上，500≤a≤950． （1）设该公司生产每件商品的成本为m元，则
（1+20%）•m=0.8×（15+30）
解得，m=30，
即该公司生产每件商品的成本为30元；

（2）设销售该商品第x天时，当天的利润为w元，则
w=（200-2x）（x+30-30）=-2（x-50）²+5000，
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=5000，
即销售该商品第50天时，每天的利润最大，最大利润5000元；

（3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，
则P=-2（x-50）²+5000-a，
根据题意：4000≤5000-a≤4500，
解得：500≤a≤1000，
又∵至少有90天的盈利，
∴-2x²+200x-a=0的两根x₁、x₂间距离x₁-x₂≥90，
∴（x₁-x₂）²≥90²，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂≥90²，
∵x₁+x₂=100，x₁x₂=

a

2

，
∴100²-4×

a

2

≥90²，
解得：a≤950，
综上，500≤a≤950．