附加题:课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.(1)请写出图3图形的面积表示的代数恒等式;(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
2019-05-07
附加题:课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.
(1)请写出图3图形的面积表示的代数恒等式;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
优质解答
(1)由题意,可得:(a+a+b)(b+a+b)=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab,
整理,得:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(2)由(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2可知,图形的两个边长为a+b和a+3b;里边的小图形有八个,一个面积为a2,4个面积为ab,3个面积为b2.
(1)由题意,可得:(a+a+b)(b+a+b)=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab,
整理,得:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(2)由(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2可知,图形的两个边长为a+b和a+3b;里边的小图形有八个,一个面积为a2,4个面积为ab,3个面积为b2.