高一数学数列问题 急~~~在线等已知数列｛an｝是各项均为正数的数列,且√a1+√a2+……+√an=n²+3n（n=N*）,试求Sn=a1/2+a2/2+……+an/（n+1）的值
2019-05-27
高一数学数列问题 急~~~在线等
已知数列｛an｝是各项均为正数的数列,且√a1+√a2+……+√an=n²+3n（n=N*）,试求Sn=a1/2+a2/2+……+an/（n+1）的值
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√a1+√a2+…+√a(n-1)+√an=n²+3n
√a1+√a2+…+√a(n-1) =(n-1)²+3(n-1)
两式相减得√an=2n+2
∴an=4(n+1)²
∴an/(n+1)=4(n+1)=4n+4
∴a1/2+a2/3+...+an/(n+1)
=4(1+2+...+n)+4n
=4(1+n)n/2+4n
=2n²+6n
√a1+√a2+…+√a(n-1)+√an=n²+3n
√a1+√a2+…+√a(n-1) =(n-1)²+3(n-1)
两式相减得√an=2n+2
∴an=4(n+1)²
∴an/(n+1)=4(n+1)=4n+4
∴a1/2+a2/3+...+an/(n+1)
=4(1+2+...+n)+4n
=4(1+n)n/2+4n
=2n²+6n