数学
高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,得到如表:班组与成绩统计表 优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计 19 71 90 则随机变量K 2 的观测值约为(  ) A、0.600 B、0.828 C、2.712 D、6.004

2019-05-22

高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,得到如表:
班组与成绩统计表
优秀 不优秀 总计
甲班 11 34 45
乙班 8 37 45
总计 19 71 90
则随机变量K 2 的观测值约为(  )
A、0.600
B、0.828
C、2.712
D、6.004
优质解答

分析:
本题考查的知识点是独立性检验公式,我们由列联表易得:a=11,b=34,c=8,d=37,代入K2的计算公式:K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)即可得到结果.

由列联表我们易得:a=11,b=34,c=8,d=37则K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)=90×(11×37-8×34)219×71×45×45=0.6004≈0.60故选A
点评:
若要推断的论述为H:“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体的做法是,由表中的数据算出随机变量K2的值,K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d).K2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.

分析:
本题考查的知识点是独立性检验公式,我们由列联表易得:a=11,b=34,c=8,d=37,代入K2的计算公式:K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)即可得到结果.

由列联表我们易得:a=11,b=34,c=8,d=37则K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)=90×(11×37-8×34)219×71×45×45=0.6004≈0.60故选A
点评:
若要推断的论述为H:“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体的做法是,由表中的数据算出随机变量K2的值,K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d).K2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.
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