离散数学的：证明：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(R∧(P→Q))→S,其中P,Q,R,S为命题公式.请给出证明过程.
2019-05-30
离散数学的：证明：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(R∧(P→Q))→S,其中P,Q,R,S为命题公式.请给出证明过程.
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右边：(R∧(P→Q))→S ⇔┐(R∧(┐P∨Q))∨S
⇔(┐R∨P∧┐Q) ∨ S
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(┐(Q∧R)∨S) ∧ (┐R∨(P∨S))
⇔(┐Q∨┐R∨S) ∧ (┐R∨P∨S)
⇔(┐Q∨┐R∨S)∧┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧S
⇔┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨S
⇔┐R ∨ S ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P
⇔┐R ∨ S ∨ [ (┐Q∧P ) ∨(┐R∨S)∧P]
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P ) ∨ (┐R∨S)∧P
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∧P )
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边=右边
故得证
如果写的不清楚欢迎追问哦~
右边：(R∧(P→Q))→S ⇔┐(R∧(┐P∨Q))∨S
⇔(┐R∨P∧┐Q) ∨ S
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )
左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(┐(Q∧R)∨S) ∧ (┐R∨(P∨S))
⇔(┐Q∨┐R∨S) ∧ (┐R∨P∨S)
⇔(┐Q∨┐R∨S)∧┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧S
⇔┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨S
⇔┐R ∨ S ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P
⇔┐R ∨ S ∨ [ (┐Q∧P ) ∨(┐R∨S)∧P]
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P ) ∨ (┐R∨S)∧P
⇔(┐R ∨S) ∨ (┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∧P )
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