高一数学向量问题在三角形OAB中,OA,OB上分别有点PQ,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2连AQ,BP,设他们交于点R若向量OA=向量a向量OB=向量b若向量a的模=1向量b的模=2向量a与b夹角为60度,过R作RH垂直AB交AB于H,用a,b表示向量OH
2019-05-30
高一数学向量问题
在三角形OAB中,OA,OB上分别有点PQ,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2连AQ,BP,设他们交于点R若向量OA=向量a向量OB=向量b若向量a的模=1向量b的模=2向量a与b夹角为60度,过R作RH垂直AB交AB于H,用a,b表示向量OH
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∵A.R,Q三点共线,
∴向量OR=λa+(1-λ)(3/5)b
又∵P,R,B三点共线,
∴向量OR=u(1/3)a+(1-u)b
而向量OR=向量OR
λa+(1-λ)(3/5)b=u(1/3)a+(1-u)b
∵向量a与向量b不共线,
∴左右两边向量a与向量b的系数必须相等即：
{λ＝u/3 ①
{(3/5)(1-λ)=1-u ②
①式可化为；
3λ=u ③
①+③得：
(3/5)(1-λ)+3λ=1==》λ=1/6
向量OR=(1/6)a+(1/2)b
设向量OH=ka
向量RH=(K-1)a - (1/2)b
a·向量RH=0
a·[(K-1)a - (1/2)b]=0
(k-1)a²-(1/2)ab=0
(k-1)=ab/(2a²)=[1*2*(1/2)]/(2*1)=1/2
k=1+(1/2)=3/2
∵A.R,Q三点共线,
∴向量OR=λa+(1-λ)(3/5)b
又∵P,R,B三点共线,
∴向量OR=u(1/3)a+(1-u)b
而向量OR=向量OR
λa+(1-λ)(3/5)b=u(1/3)a+(1-u)b
∵向量a与向量b不共线,
∴左右两边向量a与向量b的系数必须相等即：
{λ＝u/3 ①
{(3/5)(1-λ)=1-u ②
①式可化为；
3λ=u ③
①+③得：
(3/5)(1-λ)+3λ=1==》λ=1/6
向量OR=(1/6)a+(1/2)b
设向量OH=ka
向量RH=(K-1)a - (1/2)b
a·向量RH=0
a·[(K-1)a - (1/2)b]=0
(k-1)a²-(1/2)ab=0
(k-1)=ab/(2a²)=[1*2*(1/2)]/(2*1)=1/2
k=1+(1/2)=3/2