一道看似简单的三角函数证明题 (2)证明：sin18 + sin30 = sin54数字是角度.不要算出数字然后说它们约等于.我要的是理论上精确证明.诚交百度里的数学高手.
2019-05-28
一道看似简单的三角函数证明题 (2)
证明：sin18 + sin30 = sin54
数字是角度.
不要算出数字然后说它们约等于.我要的是理论上精确证明.
诚交百度里的数学高手.
优质解答
sin54-sin18
=2cos[(54+18)/2]sin[(54-18)/2]
=2cos36sin18
=2cos36sin18cos18/cos18
=cos36sin36/cos18
=sin72/2cos18
=cos18/2cos18
=1/2
=sin30
所以sin18+sin30=sin54
sin54-sin18
=2cos[(54+18)/2]sin[(54-18)/2]
=2cos36sin18
=2cos36sin18cos18/cos18
=cos36sin36/cos18
=sin72/2cos18
=cos18/2cos18
=1/2
=sin30
所以sin18+sin30=sin54