圆（x+1）²+（y-2）²=4的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入

1

a

+

1

b

，
得（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥4（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
故答案为：4 圆（x+1）²+（y-2）²=4的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入

1

a

+

1

b

，
得（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥4（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
故答案为：4