数学
三维超球面在三维平直空间的截面是二维球面或点,四维超球面在三维平直空间的截面是什么?N维超球面在三维平直空间的截面是什么?

2019-05-22

三维超球面在三维平直空间的截面是二维球面或点,四维超球面在三维平直空间的截面是什么?
N维超球面在三维平直空间的截面是什么?
优质解答
就是一个圆球或点,还是用类比,通常n维球面都是“存在于”n+1维平直空间中的,但是你要考虑的是在3维平直空间中的4维球面,因此可以类比为1维平直空间中的2维球面,其截面是线段或点,现在“升高2维”,所以应该是圆球或点.其实n维单位球面,其在n+1维平直空间中的方程为x1^2+...+xn^2+x(n+1)^2=1,如果在三维平直空间中投影,得到的方程是x1^2+x2^2+x3^2=1-x4^2-...-x(n+1)^2,可以看出这方程就代表三维中的球体(或点). 就是一个圆球或点,还是用类比,通常n维球面都是“存在于”n+1维平直空间中的,但是你要考虑的是在3维平直空间中的4维球面,因此可以类比为1维平直空间中的2维球面,其截面是线段或点,现在“升高2维”,所以应该是圆球或点.其实n维单位球面,其在n+1维平直空间中的方程为x1^2+...+xn^2+x(n+1)^2=1,如果在三维平直空间中投影,得到的方程是x1^2+x2^2+x3^2=1-x4^2-...-x(n+1)^2,可以看出这方程就代表三维中的球体(或点).
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