求证5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx=a+b+x+d在(0,1)内至少有一个根大一高数,中值定理的应用
2019-05-22
求证5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx=a+b+x+d在(0,1)内至少有一个根
大一高数,中值定理的应用
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构造函数f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2-(a+b+c+c)x,
f(0)=f(1)=0,
所以f（x）的一阶导数,也就是5ax^4+4bx^3+3cx^2+dx-a-b-c-d,在0和1之间的至少某一个数上取值为零,也就是要证的等式了.
题目可能是把右边的c误写成x了~
构造函数f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2-(a+b+c+c)x,
f(0)=f(1)=0,
所以f（x）的一阶导数,也就是5ax^4+4bx^3+3cx^2+dx-a-b-c-d,在0和1之间的至少某一个数上取值为零,也就是要证的等式了.
题目可能是把右边的c误写成x了~