精选问答
设a、b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a|a|+b|b|=0成立的是（　　）A．a=2bB．a∥bC．a=-13bD．a⊥b

2019-04-13

设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　　）

A．
a
=2
b

B．
a
∥
b

C．
a
=-
1
3
b

D．
a
⊥
b
优质解答
由
a
|a|
+
b
|b|
=
0
，得若
a
|a|
=-
b
|b|
≠
0
，即有
b
=-
|
b
|
|
a
|
•
a
，则
a
，
b
共线且方向相反，
因此当因此当向量
a
、
b
共线且方向相反时，能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立．
对照各个选项，可得A项中向量
a
、
b
的方向相同，
B项中向量
a
，
b
共线，方向相同或相反，
C项中向量
a
、
b
的方向相反，
D项中向量
a
、
b
的方向互相垂直
故选：C． 由
a
|a|
+
b
|b|
=
0
，得若
a
|a|
=-
b
|b|
≠
0
，即有
b
=-
|
b
|
|
a
|
•
a
，则
a
，
b
共线且方向相反，
因此当因此当向量
a
、
b
共线且方向相反时，能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立．
对照各个选项，可得A项中向量
a
、
b
的方向相同，
B项中向量
a
，
b
共线，方向相同或相反，
C项中向量
a
、
b
的方向相反，
D项中向量
a
、
b
的方向互相垂直
故选：C．
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