初二上册数学,芝麻开花,第24面问题解决4题,速度快点!边长是3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DEF连BD交AC于F.猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论.
2019-05-23
初二上册数学,芝麻开花,第24面问题解决4题,速度快点!
边长是3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DEF连BD交AC于F.猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论.
优质解答
⑴猜想AC与BD垂直并互相平分
证明：过D作CE的垂线交CE与G
因为DCE是等边三角形,三线合一.所以G是CE的中点
tan∠DBG=DG/BG
根据边长可以算出BG=9/2,DG=3√3/2
所以tan∠DBG=√3/3
所以∠DBG=30°,
∠ABC=60°
所以BD是∠ABC的角平分线
所以三线合一,BD垂直AC
平移的知识,AB∥CD,两对内错角相等,∠ABF=∠FDC,∠BAC=∠FCD,AB=CD,三角形全等
△ABF≌△DCF
所以BF=DF,AF=CF
所以AC与BD互相平分
⑴猜想AC与BD垂直并互相平分
证明：过D作CE的垂线交CE与G
因为DCE是等边三角形,三线合一.所以G是CE的中点
tan∠DBG=DG/BG
根据边长可以算出BG=9/2,DG=3√3/2
所以tan∠DBG=√3/3
所以∠DBG=30°,
∠ABC=60°
所以BD是∠ABC的角平分线
所以三线合一,BD垂直AC
平移的知识,AB∥CD,两对内错角相等,∠ABF=∠FDC,∠BAC=∠FCD,AB=CD,三角形全等
△ABF≌△DCF
所以BF=DF,AF=CF
所以AC与BD互相平分