f(x)是定义在（负无穷,正无穷）上的奇函数,且满足如下两个条件1、对于任意的x,y∈（负无穷,正无穷）,均有f(x+y)=f(x)+f(y)2、当x>0时,f(x)
2019-06-02
f(x)是定义在（负无穷,正无穷）上的奇函数,且满足如下两个条件
1、对于任意的x,y∈（负无穷,正无穷）,均有f(x+y)=f(x)+f(y)
2、当x>0时,f(x)
优质解答
令 x=y=0 得 f(0)=0
令 y=-x,得 f(x)+f(-x)=f(0)=0 ==> f(-x)=-f(x)
令 y>0 得：f(x+y)-f(x) =f(y) < 0,于是 f(x) 是递减函数.
综上,f(x) 是递减奇函数.
于是 定义域为【-3,3】的函数f(x)的值域为 [f(3),-f(3)].
其中,f(3)=f(2)+f(1)=(f(1)+f(1))+f(1)=3f(1)=-6
所以：定义域为【-3,3】的函数f(x)的值域为 【-6,6】
令 x=y=0 得 f(0)=0
令 y=-x,得 f(x)+f(-x)=f(0)=0 ==> f(-x)=-f(x)
令 y>0 得：f(x+y)-f(x) =f(y) < 0,于是 f(x) 是递减函数.
综上,f(x) 是递减奇函数.
于是 定义域为【-3,3】的函数f(x)的值域为 [f(3),-f(3)].
其中,f(3)=f(2)+f(1)=(f(1)+f(1))+f(1)=3f(1)=-6
所以：定义域为【-3,3】的函数f(x)的值域为 【-6,6】