高数当中求极限的无穷大,在什么情况下需要区分正无穷和负无穷,例如,函数f(x)=lim n->∞ (x^2n-1+ax^2+bx）/(x^2n+1) x∈（-∞ ,+∞ ）,当a,b为何值时,函数连续?

2019-06-02

高数当中求极限的无穷大,在什么情况下需要区分正无穷和负无穷,
例如,函数f(x)=lim n->∞ (x^2n-1+ax^2+bx）/(x^2n+1) x∈（-∞ ,+∞ ）,当a,b为何值时,函数连续?

优质解答

那么到底要不要看n是否趋于正的无穷还是负的无穷?
如果记得没错的话,这一题的原题应该是说n→+∞
否则,假设 -1 < x < 1,
如果n是+∞的话x^(2n) → 0
如果n是-∞的话x^(2n) → ∞
这样显然是不会有极限的,极限都不存在何来连续?
所以这一题的题目原意是n→+∞

抛开这题,对于一般的题目,如何区分是否要全面考虑n的正负呢?
一般的,如果是数列极限的题目,不用说,n→+∞
如果是函数极限的题目,思考一下如果是-∞会不会对解题产生很大影响
其实这么一说判断的方法也很简单,具体情况具体对待而已.

一般的“n”就是代表正整数,所以→+∞的情况居多