某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有（　　）A. 600种B. 480种C. 408种D. 384种

2019-05-05

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某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有（　　）
A. 600种
B. 480种
C. 408种
D. 384种

优质解答

要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，
①数学排在上午第一节，则其余5节任意排列，有

A

5

=120种排法
②数学不排在上午第一节，则需要从其余的三节选一节排数学，有

A

1

3

种，然后安排体育课，

A

1

4

其余的排法有

A

4

种，由分步计数原理可得，共有

A

1

3

A

1

4

A

4

=288
所以这天课表的不同排法种数为120+288=408
故选C 要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，
①数学排在上午第一节，则其余5节任意排列，有

A

5

=120种排法
②数学不排在上午第一节，则需要从其余的三节选一节排数学，有

A

1

3

种，然后安排体育课，

A

1

4

其余的排法有

A

4

种，由分步计数原理可得，共有

A

1

3

A

1

4

A

4

=288
所以这天课表的不同排法种数为120+288=408
故选C