吉丽服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,计划用这两种不聊生产甲,乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲型号的时装用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获得利润45元；做一套乙型号的时装需要A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获得利润50元.若设生产乙型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.{1}求y与x的函数关系式；{2}请你帮服装厂设计具体的生产方案；{3}吉丽服装厂在生产这批时装中,当乙型号的服装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
2020-02-07
吉丽服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,计划用这两种不聊生产甲,乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲型号的时装用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获得利润45元；做一套乙型号的时装需要A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获得利润50元.若设生产乙型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
{1}求y与x的函数关系式；
{2}请你帮服装厂设计具体的生产方案；
{3}吉丽服装厂在生产这批时装中,当乙型号的服装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
优质解答
⑴y＝50x＋45(80－x)＝3600＋5x
⑵依题意可得：
0.6(80－x)＋1.1x≤70
0.9(80－x)＋0.4x≤52
解这个不等式组得：40≤x≤44
因此服装厂有如下五种生产方案：
①甲型号时装生产40套,乙型号时装生产40套
②甲型号时装生产39套,乙型号时装生产41套
③甲型号时装生产38套,乙型号时装生产42套
④甲型号时装生产37套,乙型号时装生产43套
⑤甲型号时装生产36套,乙型号时装生产44套
⑶由函数可知,y随x的增大而增大
∴x＝44时,y有最大值＝3600＋5×44＝3820元
即该服装厂生产甲型号时装生产36套,乙型号时装生产44套可获最大利润3820元
⑴y＝50x＋45(80－x)＝3600＋5x
⑵依题意可得：
0.6(80－x)＋1.1x≤70
0.9(80－x)＋0.4x≤52
解这个不等式组得：40≤x≤44
因此服装厂有如下五种生产方案：
①甲型号时装生产40套,乙型号时装生产40套
②甲型号时装生产39套,乙型号时装生产41套
③甲型号时装生产38套,乙型号时装生产42套
④甲型号时装生产37套,乙型号时装生产43套
⑤甲型号时装生产36套,乙型号时装生产44套
⑶由函数可知,y随x的增大而增大
∴x＝44时,y有最大值＝3600＋5×44＝3820元
即该服装厂生产甲型号时装生产36套,乙型号时装生产44套可获最大利润3820元