问一道数学高考模拟题22.已知函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,（1）设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式,并求b的最大值； （2）若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在（0,4）上为单调函数,求a的取值范围.
2020-04-29
问一道数学高考模拟题
22.已知函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,（1）设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式,并求b的最大值； （2）若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在（0,4）上为单调函数,求a的取值范围.
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(1)设公共点为（x,y）(x>0) 公共点处的切线K=x+2a=3a^2/x (a>0) 得x=-3a0) h′(x)=x-6+3a^2/x=(x^2-6x+3a^2)/x 令u(x)=x^2-6x+3a^2 h(x)在（0,4）上为单调函数 则在（0,4）上,u(x)>=0或u(x)
(1)设公共点为（x,y）(x>0) 公共点处的切线K=x+2a=3a^2/x (a>0) 得x=-3a0) h′(x)=x-6+3a^2/x=(x^2-6x+3a^2)/x 令u(x)=x^2-6x+3a^2 h(x)在（0,4）上为单调函数 则在（0,4）上,u(x)>=0或u(x)