圆锥曲线的问题.较难哦.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的两个焦点为F1.F2,以F1F2为直径的圆与椭圆交于A.B.C.D四点,若连线上述6点可构成正6边形.则该椭圆的离心率等于?
2019-05-27
圆锥曲线的问题.较难哦.
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的两个焦点为F1.F2,以F1F2为直径的圆与椭圆交于A.B.C.D四点,若连线上述6点可构成正6边形.则该椭圆的离心率等于?
优质解答
直接画出一个正6边形.各点顺序如下,顺时针,由上到下,分别为A,B,F2,C,D,F1,以其中心为坐标原点F1,F2为X轴,画图.（A,B,C,D既在圆上,又在椭圆上0
设边长为2,易知BF2+BF1=2a=2倍根3+2,又2c=4
所以离心率为 根3-1.
其实不难,主要是利用基本几何关系,如椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长.
直接画出一个正6边形.各点顺序如下,顺时针,由上到下,分别为A,B,F2,C,D,F1,以其中心为坐标原点F1,F2为X轴,画图.（A,B,C,D既在圆上,又在椭圆上0
设边长为2,易知BF2+BF1=2a=2倍根3+2,又2c=4
所以离心率为 根3-1.
其实不难,主要是利用基本几何关系,如椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长.