数学2013年全国卷填空最后一个求因式分解因式分解 X^3+6X^2+7X-2 答案上直接给出来了,括号里面还带有根号,看上去很是难以分解,请问有什么具体系统的方法来分解它吗?
2019-06-25
数学2013年全国卷填空最后一个求因式分解
因式分解 X^3+6X^2+7X-2 答案上直接给出来了,括号里面还带有根号,看上去很是难以分解,请问有什么具体系统的方法来分解它吗?
优质解答
可以观察出-2满足方程X^3+6X^2+7X-2=0
即 X^3+6X^2+7X-2含有因式x+2
∴ X^3+6X^2+7X-2
=x³+2x²+4x²+7x-2
=x²(x+2)(x+2)(4x-1)
=(x+2)(x²+4x-1)
=(x+2)[(x+2)²-5]
=(x+2)(x+2-√5)(x+2+√5)
可以观察出-2满足方程X^3+6X^2+7X-2=0
即 X^3+6X^2+7X-2含有因式x+2
∴ X^3+6X^2+7X-2
=x³+2x²+4x²+7x-2
=x²(x+2)(x+2)(4x-1)
=(x+2)(x²+4x-1)
=(x+2)[(x+2)²-5]
=(x+2)(x+2-√5)(x+2+√5)