为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不

2019-04-20

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为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为12．
（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．

优质解答

（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；
前3个小组的频率和为
1-（0.0375+0.0125）×5=0.75，
∴第2个小组的频率为0.75×

2

1+2+3

=0.25，
∴该校报考体育专业学生的总人数n=

12

0.25

=48；
（Ⅱ）根据题意，得：总人数中体重小于55千克的频率是0.75×

1

1+2+3

=0.125，
对应的人数是48×0.125=6；
体重不小于70千克的频率是0.0125×5=0.0625，
对应的人数是48×0.0625=3；
按分层抽样法应抽取体重小于55千克的人数是6×

6

6+3

=4，
体重不小于70千克的人数是6×

3

6+3

=2；
再从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，
A在训练组且a不在训练组的概率P=

C

1

•C

1

5

•C

1

2

C

2

6

•C

1

3

=

2

9

．（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；
前3个小组的频率和为
1-（0.0375+0.0125）×5=0.75，
∴第2个小组的频率为0.75×

2

1+2+3

=0.25，
∴该校报考体育专业学生的总人数n=

12

0.25

=48；
（Ⅱ）根据题意，得：总人数中体重小于55千克的频率是0.75×

1

1+2+3

=0.125，
对应的人数是48×0.125=6；
体重不小于70千克的频率是0.0125×5=0.0625，
对应的人数是48×0.0625=3；
按分层抽样法应抽取体重小于55千克的人数是6×

6

6+3

=4，
体重不小于70千克的人数是6×

3

6+3

=2；
再从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，
A在训练组且a不在训练组的概率P=

C

1

•C

1

5

•C

1

2

C

2

6

•C

1

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=

2

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