(1).设过M点直线l:y-1=k(x-3)
整理得：l:kx-y-3k＋1=0
①k存在时
∵l与圆相切,圆心坐标为(1,2)
∴r=2=丨k*1-2-3k＋1丨/√(k^2＋1^2)
∴解得：k=3/4
∴l:3x-4y-5=0
②k不存在时
∵直线x=3与(1,2)距离为2(即为半径)
∴x=3符合题意
综上所述：l:3x-4y-5=0或x=3
(2).ax-y＋4=0恒过定点(0,4)
设j是过(0,4)的一条直线
思路：求j切圆时的斜率k(a=k)然后判断
∴r=2=丨a*1-2＋4丨/√(a^2＋1^2)
解得：a=0或4/3
∴画图可知a的取值范围是(-∞,0]∪[4/3,＋∞)
(3).过圆心(设圆心为C)C做CL⊥AB于L
∴LA=LB=√3
∵半径是2
∴由勾股定理可知：CL=1
即直线ax-y＋4=0与(1,2)点距离为1
①k(a)存在时
∴1=丨a*1-2＋4丨/√(a^2＋1^2)
解得：a=-3/4
②k(a)不存在时
∵x=0与(1,2)距离为1
但a在式子中为常数
∴不符题意
综上所述：a=-3/4 (1).设过M点直线l:y-1=k(x-3)
整理得：l:kx-y-3k＋1=0
①k存在时
∵l与圆相切,圆心坐标为(1,2)
∴r=2=丨k*1-2-3k＋1丨/√(k^2＋1^2)
∴解得：k=3/4
∴l:3x-4y-5=0
②k不存在时
∵直线x=3与(1,2)距离为2(即为半径)
∴x=3符合题意
综上所述：l:3x-4y-5=0或x=3
(2).ax-y＋4=0恒过定点(0,4)
设j是过(0,4)的一条直线
思路：求j切圆时的斜率k(a=k)然后判断
∴r=2=丨a*1-2＋4丨/√(a^2＋1^2)
解得：a=0或4/3
∴画图可知a的取值范围是(-∞,0]∪[4/3,＋∞)
(3).过圆心(设圆心为C)C做CL⊥AB于L
∴LA=LB=√3
∵半径是2
∴由勾股定理可知：CL=1
即直线ax-y＋4=0与(1,2)点距离为1
①k(a)存在时
∴1=丨a*1-2＋4丨/√(a^2＋1^2)
解得：a=-3/4
②k(a)不存在时
∵x=0与(1,2)距离为1
但a在式子中为常数
∴不符题意
综上所述：a=-3/4