高一数学题 三角函数 请给出详解过程 Thx已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2),若x1,x2∈(0,π/2)且x1≠x2,试比较1/2[f(x1)+(x2)]与f(x1+x2/2)的大小.
2019-05-23
高一数学题 三角函数 请给出详解过程 Thx
已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2),若x1,x2∈(0,π/2)且x1≠x2,试比较1/2[f(x1)+(x2)]与f(x1+x2/2)的大小.
优质解答
1/2[f(x1)+(x2)]>f((x1+x2)/2)
从图象上明显看出来是这样的
1/2(tanx1+tanx2)=sin(x1+x2)/2cosx1cosx2
f((x1+x2)/2)=sin(x1+x2)/1+cos(x1+x2) ( 半角公式)
因为：1+cos(x1+x2) -2cosx1cosx2
=1-cos(x1-x2)>0
所以：1/2cosx1cosx2>1/(1+cos(x1+x2))
又因为：sin(x1+x2)>0
所以：sin(x1+x2)/2cosx1cosx2>sin(x1+x2)/1+cos(x1+x2)
1/2[f(x1)+(x2)]>f((x1+x2)/2)
1/2[f(x1)+(x2)]>f((x1+x2)/2)
从图象上明显看出来是这样的
1/2(tanx1+tanx2)=sin(x1+x2)/2cosx1cosx2
f((x1+x2)/2)=sin(x1+x2)/1+cos(x1+x2) ( 半角公式)
因为：1+cos(x1+x2) -2cosx1cosx2
=1-cos(x1-x2)>0
所以：1/2cosx1cosx2>1/(1+cos(x1+x2))
又因为：sin(x1+x2)>0
所以：sin(x1+x2)/2cosx1cosx2>sin(x1+x2)/1+cos(x1+x2)
1/2[f(x1)+(x2)]>f((x1+x2)/2)