急!一道高中数学题,对个答案已知f(x)=asinWx+bcosWx有最小正周期2pai,且图象有对称轴x=pai/12,则a.b的关系是只要给个答案就可以W=1 x=pai/12 sin((1*pai/12)+arctan(b/a))=1or-1=>pai/12+arctan(b/a)=2kpai+(pai/2) 或者 (pai/12)+arctan(b/a)=2kpai-(pai/2)=>b/a=-2-根号3或2+根号3
2019-05-23
急!一道高中数学题,对个答案
已知f(x)=asinWx+bcosWx有最小正周期2pai,且图象有对称轴x=pai/12,则a.b的关系是_____
只要给个答案就可以
W=1 x=pai/12 sin((1*pai/12)+arctan(b/a))=1or-1=>pai/12+arctan(b/a)=2kpai+(pai/2) 或者 (pai/12)+arctan(b/a)=2kpai-(pai/2)=>b/a=-2-根号3或2+根号3
优质解答
令α=arctan(b/a)∈[-π/2,π/2]
∴f(x)=asinωx+bcosωx=√(a²+b²)sin(ωx+α)
∵最小正周期是2π,即T=2π/ω=2π
∴ω=1
∴f(x)=√(a²+b²)sin(x+α)
∵对称轴为x=π/12
∴π/12+α=π/2+kπ,k∈Z
∴α=5π/12+kπ,k∈Z
又∵α∈[-π/2,π/2]
∴k=0
即α=5π/12
即b/a=tan(5π/12)=tan(π/6+π/4)=2+√3
∴b=(2+√3)a
令α=arctan(b/a)∈[-π/2,π/2]
∴f(x)=asinωx+bcosωx=√(a²+b²)sin(ωx+α)
∵最小正周期是2π,即T=2π/ω=2π
∴ω=1
∴f(x)=√(a²+b²)sin(x+α)
∵对称轴为x=π/12
∴π/12+α=π/2+kπ,k∈Z
∴α=5π/12+kπ,k∈Z
又∵α∈[-π/2,π/2]
∴k=0
即α=5π/12
即b/a=tan(5π/12)=tan(π/6+π/4)=2+√3
∴b=(2+√3)a