已知函数f（x）为定义在（负无穷大,正无穷大）上的可导函数,且f（x）小于f'（x）对于x属于R恒成立若函数g（x）=f（x）/e的x次方,证明g（x）在（负无穷大,正无穷大）上是增函数.求证f（2）大于e的平方f（0）
2019-06-02
已知函数f（x）为定义在（负无穷大,正无穷大）上的可导函数,且f（x）小于f'（x）对于x属于R恒成立
若函数g（x）=f（x）/e的x次方,证明g（x）在（负无穷大,正无穷大）上是增函数.
求证f（2）大于e的平方f（0）
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g'(x)＝(f'(x)-f(x))/e^x f（x）小于f'（x）对于x属于R恒成立g'(x)＝(f'(x)-f(x))/e^x＞0在R上恒成立,所以g��在R上是增函数,所以g（2）>g（1）,就是f(2)/e��＞f(0)/e^0=f(0)所以f(2)>f(0)e��
g'(x)＝(f'(x)-f(x))/e^x f（x）小于f'（x）对于x属于R恒成立g'(x)＝(f'(x)-f(x))/e^x＞0在R上恒成立,所以g��在R上是增函数,所以g（2）>g（1）,就是f(2)/e��＞f(0)/e^0=f(0)所以f(2)>f(0)e��