再求一名数学天才解题谢谢!若P1,P2,Q1,Q2是实数,且P1P2=2(Q1+Q2),求证方程(X代表未知数爱克死,*代表平方)X*+P1X+Q1=0和X*+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实数根拜托帮帮忙
2019-04-13
再求一名数学天才解题谢谢!
若P1,P2,Q1,Q2是实数,且P1P2=2(Q1+Q2),求证方程
(X代表未知数爱克死,*代表平方)
X*+P1X+Q1=0和X*+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实数根
拜托帮帮忙
优质解答
解题思想：
先将两式的判别式表达出来,通过
P1P2=2(Q1+Q2),这个关系,得到有关判别式的特殊限制
这个特殊限制正好能证明结果
Δ1+Δ2=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+2q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
>=0
所以Δ1,Δ2必有一个>=0
既有一方程有实数解
解题思想：
先将两式的判别式表达出来,通过
P1P2=2(Q1+Q2),这个关系,得到有关判别式的特殊限制
这个特殊限制正好能证明结果
Δ1+Δ2=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+2q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
>=0
所以Δ1,Δ2必有一个>=0
既有一方程有实数解