某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示), (1)求分数在[70,80)中的人数;(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人;(3)在(2)中抽取的5人中,随机抽取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
2019-06-25
某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示),
(1)求分数在[70,80)中的人数;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人;
(3)在(2)中抽取的5人中,随机抽取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
优质解答
(1)由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率,
所有小长方形面积和为1,因此分数在[70,80)内的概率为:
1-(0.005+0.010+0.015×2+0.025)×10=0.3,
∴分数在[70,80)中的人数为:0.3×100=30人.…5分
(2)分数在[40,50)的学生有:0.010×10×100=10人,
分数在[50,60)的学生有:0.015×10×100=15人,
用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,
抽取的5人中分数在[40,50)的人有:5×=2人.…9分
(3)分数在[40,50)的学生有10人,分数在[50,60)的学生有15人,
用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,
抽取的5人中分数在[40,50)的有2人分数在[50,60)的有3人,
5人中随机抽取2 人共有n==10种可能,
分别在不同区间上有m==6种可能.
所以分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率P==.…14分.
(1)由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率,
所有小长方形面积和为1,因此分数在[70,80)内的概率为:
1-(0.005+0.010+0.015×2+0.025)×10=0.3,
∴分数在[70,80)中的人数为:0.3×100=30人.…5分
(2)分数在[40,50)的学生有:0.010×10×100=10人,
分数在[50,60)的学生有:0.015×10×100=15人,
用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,
抽取的5人中分数在[40,50)的人有:5×=2人.…9分
(3)分数在[40,50)的学生有10人,分数在[50,60)的学生有15人,
用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,
抽取的5人中分数在[40,50)的有2人分数在[50,60)的有3人,
5人中随机抽取2 人共有n==10种可能,
分别在不同区间上有m==6种可能.
所以分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率P==.…14分.
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