用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大) 注意要用极限的定义证明!
2019-06-02
用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大) 注意要用极限的定义证明!
优质解答
An=a^(1/n)
a=1时An=1,取N=1,对任何ε>0 当n>N时总有|An-1|1
a>1时记An=1+hn hn>0 利用二项式展开
得a=(1+hn)^n=1+nhn+……>1+nhn
于是hnN时总有|An-1|1
对于a1 如上方法,同样可证An->1
An=a^(1/n)
a=1时An=1,取N=1,对任何ε>0 当n>N时总有|An-1|1
a>1时记An=1+hn hn>0 利用二项式展开
得a=(1+hn)^n=1+nhn+……>1+nhn
于是hnN时总有|An-1|1
对于a1 如上方法,同样可证An->1