如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为k=40N/m的轻弹簧与斜面平行，弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧与斜面间无摩擦．一个质量为m=5kg的小滑块从斜面上的P点由静止滑下，小滑块与斜•面间的动摩擦因数为μ=0.5，P点与弹簧自由端Q点间的距离为L=1m．已知整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与其形变量x的关系为Ep=12kx2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求： （1）小滑块从P点下滑到Q点时所经历的时间t；（2）小滑
2019-06-25
如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为k=40N/m的轻弹簧与斜面平行，弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧与斜面间无摩擦．一个质量为m=5kg的小滑块从斜面上的P点由静止滑下，小滑块与斜•面间的动摩擦因数为μ=0.5，P点与弹簧自由端Q点间的距离为L=1m．已知整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与其形变量x的关系为Ep=kx2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小滑块从P点下滑到Q点时所经历的时间t；
（2）小滑块运动过程中达到的最大速度υm的大小；
（3）小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能．
优质解答
（1）小滑块从P点下滑到Q点过程做匀加速运动，
由牛顿第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
由运动学公式可得：L=at2
代入数据联立解得：t=1s．
（2）当小滑块的合力为0时，速度最大，设此时弹簧压缩量为x1，则
当合力为0时有：mgsin37°=μmgcos37°+kx1
由功能关系可得：mgsin37°•（L+x1）-μmgcos37°•（L+x1）-kx12=mvm2-0
代入数据联立解得：x1=0.25m，vm=m/s．
（3）小滑块运动到最低点时，速度减为0，设此时弹簧压缩量为x2，则
由功能关系可得：mgsin37°•（L+x2）-μmgcos370•（L+x2）-kx22=0-0
解得：x2=m
所以弹簧的最大弹性势能为：EPm=kx22=J
答：（1）小滑块从P点下滑到Q点时所经历的时间为1s；
（2）小滑块运动过程中达到的最大速度的大小为m/s；
（3）小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能为J．
（1）小滑块从P点下滑到Q点过程做匀加速运动，
由牛顿第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
由运动学公式可得：L=at2
代入数据联立解得：t=1s．
（2）当小滑块的合力为0时，速度最大，设此时弹簧压缩量为x1，则
当合力为0时有：mgsin37°=μmgcos37°+kx1
由功能关系可得：mgsin37°•（L+x1）-μmgcos37°•（L+x1）-kx12=mvm2-0
代入数据联立解得：x1=0.25m，vm=m/s．
（3）小滑块运动到最低点时，速度减为0，设此时弹簧压缩量为x2，则
由功能关系可得：mgsin37°•（L+x2）-μmgcos370•（L+x2）-kx22=0-0
解得：x2=m
所以弹簧的最大弹性势能为：EPm=kx22=J
答：（1）小滑块从P点下滑到Q点时所经历的时间为1s；
（2）小滑块运动过程中达到的最大速度的大小为m/s；
（3）小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能为J．