总体N（12,4）中随机抽取一容量为5的样本X1,……X5,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率教材后面的答案是0.2628,希望高数达人能帮帮忙~困扰很久了,希望能解决~感激~
2019-05-30
总体N（12,4）中随机抽取一容量为5的样本X1,……X5,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率
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优质解答
记x0为这5个样本的平均数
因为xi服从正态分布N（12,4） 故我们有x0服从N(12,4/5) （n个样本取均值后总体均值不变,总体方差变为原来的1/n）
故sqrt(5)(x0-12)/2服从标准正态分布N(0,1) 现要求|x0-12|>1 即要求sqrt(5)|x0-12|/2> sqrt(5) /2
记标准正态分布随机变量Z= sqrt(5)(x0-12)/2 查标准正态分布表可得
P(|Z|> sqrt(5) /2)= P(|Z|> 1.118)=2P(Z> 1.118)=2*(1-0.8686)=0.2628
记x0为这5个样本的平均数
因为xi服从正态分布N（12,4） 故我们有x0服从N(12,4/5) （n个样本取均值后总体均值不变,总体方差变为原来的1/n）
故sqrt(5)(x0-12)/2服从标准正态分布N(0,1) 现要求|x0-12|>1 即要求sqrt(5)|x0-12|/2> sqrt(5) /2
记标准正态分布随机变量Z= sqrt(5)(x0-12)/2 查标准正态分布表可得
P(|Z|> sqrt(5) /2)= P(|Z|> 1.118)=2P(Z> 1.118)=2*(1-0.8686)=0.2628