高中数学从地平面上共线的三点A、B、C,测得某建筑物仰角分别为30度45度60度,A、B、C与该建筑在不同平面内,且AB=BC=60米,则次建筑物的高为?
2019-04-19
高中数学
从地平面上共线的三点A、B、C,测得某建筑物仰角分别为30度45度60度,A、B、C与该建筑在不同平面内,且AB=BC=60米,则次建筑物的高为?
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设建筑物高x
将A,B,C分别和建筑的顶部,底部M连接
A点仰角30度,则A点距离建筑底部M距离为x×根号3
B点仰角45度,则B点距离建筑底部M距离为x
C点仰角60度,则A点距离建筑底部M距离为x×根号（1/3）
然后可以看出A,B,C,M在一个平面上,接下来就是解三角形ACM
在三角形ABM中运用余弦定理：cosA=(3x^2+3600-x^2)/(120x根号3)
在三角形ACM中运用余弦定理：cosA=(3x^2+14400-(x^2)/3)/(2400x根号3)
两者相等解出x=10根号54=30根号6
设建筑物高x
将A,B,C分别和建筑的顶部,底部M连接
A点仰角30度,则A点距离建筑底部M距离为x×根号3
B点仰角45度,则B点距离建筑底部M距离为x
C点仰角60度,则A点距离建筑底部M距离为x×根号（1/3）
然后可以看出A,B,C,M在一个平面上,接下来就是解三角形ACM
在三角形ABM中运用余弦定理：cosA=(3x^2+3600-x^2)/(120x根号3)
在三角形ACM中运用余弦定理：cosA=(3x^2+14400-(x^2)/3)/(2400x根号3)
两者相等解出x=10根号54=30根号6