以下所有例子以二维平面直角坐标系下的向量为例.其他可相应的推广.
由于电脑上不方便标出向量顶上的箭头,所以以下向量都略去了箭头.
1) 单位向量是模为1的向量.
即设向量a=(x,y)
如果满足x²+y²=1,我们就称a为一个单位向量.
因此,在平面直角坐标系下,以原点为始点,以单位圆的一点为终点的向量一定是单位向量,任何单位向量也同样对应着单位圆的一条半径.
2) 单位方向向量是以平面上的直线来说的.
对于任意的平面直线ax+by+c=0,(ab≠0),与该直线平行的向量即为该直线的方向向量.
因此,对于一条直线来说,其方向向量有无数条.正因为太多,为了表述上的方便,引入单位方向向量的概念,一条直线只有两条单位方向向量,分别为(cosα,sinα),(-cosα,-sinα),其中α=arctan(-a/b)
b=0时,a=π/2.
3) 单位化向量.
单位化向量是一个过程.是指将某个向量表示成模和单位向量乘积的形式的过程.
比如对于向量a=(3,4)来说,单位化向量a即将a表示成形式a=5(3/5,4/5)的过程.
4)向量只有矢性积(也称向量的叉乘,区别于点乘)的结果是向量.
设[ab]=a×b表示向量a和向量b的矢性积,则
以a为右手拇指方向,b为右手食指方向,右手中指方向即为向量[ab]的方向.
即三者构成右手标架.
这里[ab]一定是垂直于向量a和向量b所确定的平面的.
因此a×b=-b×a 以下所有例子以二维平面直角坐标系下的向量为例.其他可相应的推广.
由于电脑上不方便标出向量顶上的箭头,所以以下向量都略去了箭头.
1) 单位向量是模为1的向量.
即设向量a=(x,y)
如果满足x²+y²=1,我们就称a为一个单位向量.
因此,在平面直角坐标系下,以原点为始点,以单位圆的一点为终点的向量一定是单位向量,任何单位向量也同样对应着单位圆的一条半径.
2) 单位方向向量是以平面上的直线来说的.
对于任意的平面直线ax+by+c=0,(ab≠0),与该直线平行的向量即为该直线的方向向量.
因此,对于一条直线来说,其方向向量有无数条.正因为太多,为了表述上的方便,引入单位方向向量的概念,一条直线只有两条单位方向向量,分别为(cosα,sinα),(-cosα,-sinα),其中α=arctan(-a/b)
b=0时,a=π/2.
3) 单位化向量.
单位化向量是一个过程.是指将某个向量表示成模和单位向量乘积的形式的过程.
比如对于向量a=(3,4)来说,单位化向量a即将a表示成形式a=5(3/5,4/5)的过程.
4)向量只有矢性积(也称向量的叉乘,区别于点乘)的结果是向量.
设[ab]=a×b表示向量a和向量b的矢性积,则
以a为右手拇指方向,b为右手食指方向,右手中指方向即为向量[ab]的方向.
即三者构成右手标架.
这里[ab]一定是垂直于向量a和向量b所确定的平面的.
因此a×b=-b×a