物理
如图所示的平面直角坐标系xoy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场,方向垂直于xoy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点Q进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;(3)abc区域

2019-06-26

如图所示的平面直角坐标系xoy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场,方向垂直于xoy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点Q进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值;
(4)在(3)情况下带电粒子从P点运动到Q点历经多长时间.
优质解答
(1)带电粒子在第一象限内做类平抛运动:
x=v0t1=2h
y=
1
2
at12=h

且qE=ma
解得:E=
mv02
2qh

(2)带电粒子在第一象限内做类平抛运动:
x=v0t1=2h
y=
1
2
vyt1=h

解得:vy=v0
t1
2h
v0

所以:va
2
v0

tanθ=
vy
v0
=1

即θ=45°
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由带电粒子进入第三象限的速度与y轴负方向成45°
可知带电粒子从ab边射出磁场,
qvB=m
va2
R

R=
mva
qB

从ab边射出磁场,弦长越长对应的半径越大,B越小,
即得到当带电粒子从b点射出磁场时,R最大,B最小

由几何关系得:Rmax
2
2
L

Bmin
mva
qRmax
2mv0
qL

(4)带电粒子出磁场后做匀速直线运动:t3
2h
v0

在磁场中运动:t2
1
4
T=(1)带电粒子在第一象限内做类平抛运动:
x=v0t1=2h
y=
1
2
at12=h

且qE=ma
解得:E=
mv02
2qh

(2)带电粒子在第一象限内做类平抛运动:
x=v0t1=2h
y=
1
2
vyt1=h

解得:vy=v0
t1
2h
v0

所以:va
2
v0

tanθ=
vy
v0
=1

即θ=45°
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由带电粒子进入第三象限的速度与y轴负方向成45°
可知带电粒子从ab边射出磁场,
qvB=m
va2
R

R=
mva
qB

从ab边射出磁场,弦长越长对应的半径越大,B越小,
即得到当带电粒子从b点射出磁场时,R最大,B最小

由几何关系得:Rmax
2
2
L

Bmin
mva
qRmax
2mv0
qL

(4)带电粒子出磁场后做匀速直线运动:t3
2h
v0

在磁场中运动:t2
1
4
T=