数学
设代数系统(I,*),其中I为整数级集,运算*定义为:对于任意a,b∈I,a*b=a+b-16求4*8 5*(-6)问(I,*)是否为群

2019-05-07

设代数系统(I,*),其中I为整数级集,运算*定义为:对于任意a,b∈I,a*b=a+b-16
求4*8 5*(-6)
问(I,*)是否为群
优质解答
4*8=4+8-16=-4
5*(-6)=5+(-6)-16=-17
(结合律)对于任意a、b、c∈I,(a*b)*c=(a+b-16)*c=a+b+c-32=a*(b+c-16)=a*(b*c),结合律成立.
(恒等元)对于任意的a∈I,a*16=a+16-16=a,16*a=16+a-16=a,故a*16=16*a=a,恒等元存在.
(逆元)对于任意的a∈I,若a*b=a+b-16=16,则b=32-a∈I,即对于任意的a,32-a为a的逆元.
故,(I,*)是一个群
4*8=4+8-16=-4
5*(-6)=5+(-6)-16=-17
(结合律)对于任意a、b、c∈I,(a*b)*c=(a+b-16)*c=a+b+c-32=a*(b+c-16)=a*(b*c),结合律成立.
(恒等元)对于任意的a∈I,a*16=a+16-16=a,16*a=16+a-16=a,故a*16=16*a=a,恒等元存在.
(逆元)对于任意的a∈I,若a*b=a+b-16=16,则b=32-a∈I,即对于任意的a,32-a为a的逆元.
故,(I,*)是一个群
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